Yarıçapları sırasıyla r ve 2r olan K ve L iletken kürelerinin yükleri +q ve +5q'dur. Küreler arasındaki mesafe çok büyükken (birbirlerini etkilemiyorken) sahip oldukları toplam elektriksel potansiyel enerji U₁'dir. Küreler birbirine dokundurulup yük dengesi sağlandıktan sonra tekrar aynı uzaklığa yerleştirilirse sistemin toplam potansiyel enerjisi U₂ oluyor. Buna göre U₁/U₂ oranı ne olur? (Kürelerin kendi iç enerjileri ihmal edilecektir, sadece birbirleriyle olan potansiyel enerjiye odaklanınız.)
Şıklar
5/8
5/9
1/2
1
Çözüm Açıklaması
Harika bir enerji korunumu ve paylaşımı sorusu!
-
Adım: İlk durumdaki potansiyel enerjiyi (U₁) bulalım. Aralarındaki mesafe d olsun. U₁ = k . (q . 5q) / d = 5 k.q²/d
-
Adım: Küreler dokundurulursa toplam yükü (+6q) yarıçapları oranında paylaşırlar. K'nın yeni yükü: 6q . (r / 3r) = +2q L'nin yeni yükü: 6q . (2r / 3r) = +4q
-
Adım: İkinci durumdaki potansiyel enerjiyi (U₂) hesaplayalım. U₂ = k . (2q . 4q) / d = 8 k.q²/d
-
Adım: Oranlayalım: U₁ / U₂ = (5 k.q²/d) / (8 k.q²/d) = 5/8.
Dikkat: Eğer soru kürelerin kendi yüzeylerindeki potansiyel enerjiyi sorsaydı işler çok karmaşıklaşırdı ama 'birbirleriyle olan' dediği için sadece k.q1.q2/d formülünü kullandık. Şıklardaki 5/9 hatası genellikle 6q'nun karesini alıp 4'e bölmek gibi hatalardan kaynaklanır. Doğru cevap A (5/8).