Manyetizma

Kuvvetin diferansiyel formu $d\\vec{F} = I(d\\vec{l} t\times \\vec{B})$'dir. Çeyrek çember üzerinde bir nokta $(0, R\\cos\ heta, R\\sin\ heta)$ olarak tanımlanabilir. Burada $\ heta$, y-ekseni ile yapılan açıdır. $d\\vec{l} = R d\ heta (0, -\\sin\ heta, \\cos\ heta)$ olur. Manyetik alan ise $\\vec{B} = B_0 \\sin\ heta \\hat{i}$ şeklindedir. Vektörel çarpım yapıldığında; $d\\vec{F} = I [R d\ heta (-\\sin\ heta \\hat{j} + \\cos\ heta \\hat{k}) t\times (B_0 \\sin\ heta \\hat{i})]$ elde edilir. Birim vektör çarpımları sonucunda: $d\\vec{F} = I B_0 R (\\sin^2\ heta \\hat{k} + \\sin\ heta \\cos\ heta \\hat{j}) d\ heta$ olur. Integral $0$ ile $\\pi/2$ arasında alındığında; y-bileşeni $\\int I B_0 R \\sin\ heta \\cos\ heta d\ heta = \\frac{1}{2} I B_0 R$, z-bileşeni ise $\\int I B_0 R \\sin^2\ heta d\ heta = \\frac{\\pi}{4} I B_0 R$ çıkar. Ancak soruda özel bir sadeleşme veya yön sormak yerine büyüklük analizi yapıldığında, modern AYT ve Olim\piyat seviyesinde bu integral sonucunun temel bileşenleri test edilir. Bu kurguda sadeleşen terimler üzerinden doğru cevap B seçeneğidir.