Cebir

Öncelikle kolinin desi değerini hesaplayalım: $\frac{30 \\ \times40 \\ \times50}{3000} = 20$ desi.

1. Alfa Kargo için: Ağırlık $x$ ise ücret $3x + 20$, Desi 20 ise ücret $3 \\ \times20 + 20 = 80$ TL. Firma yüksek olanı seçer.
2. Beta Kargo için: Ağırlık $x$ ise ücret $2x + 50$, Desi 20 ise ücret $2 \\ \times20 + 50 = 90$ TL. Firma yüksek olanı seçer. Beta'nın daha ekonomik olması için Beta ücretinin Alfa ücretinden küçük olması gerekir. Eğer $x > 20$ ise (ki şıklarda öyle): Alfa ücreti: $3x + 20$ (Çünkü $x > 20$ ise ağırlık tarifesi desi tarifesinden büyüktür: $3x+20 > 80$). Beta ücreti: $90$ TL (Eğer $2x+50 < 90$ ise yani $x < 20$. Ancak bu durumda Alfa 80 TL olur ve Beta daha pahalı olur). O halde Beta'nın ücreti ya $90$ TL'dir ya da $2x+50$'dir. Beta'nın daha ucuz olması için $90 < 3x + 20$ olmalıdır. Buradan $70 < 3x$ ve $x > 23,3$ bulunur. Ancak Beta'nın kendi içinde ağırlık tarifesinin desi tarifesini geçmemesi gerekir ($2x+50 \leq 90 \\R\r\rightarrow x \leq 20$). Bu bir çelişki yaratır. Analizi derinleştirelim: Beta'nın ücreti her zaman en az 90 TL'dir. Alfa'nın ücreti $x > 20$ için $3x+20$'dir. $90 < 3x + 20$ ise $x > 23,3$. Eğer $x=31$ olursa: Alfa = $3(31)+20 = 113$ TL, Beta = $max(2 \\ \times31 + 50, 90) = max(112, 90) = 112$ TL. 112 < 113 şartı sağlanır. Daha küçük tam sayılarda (örneğin 25), Alfa 95, Beta 100 olur (Beta pahalı). Dolayısıyla en küçük tam sayı 31'dir.