10. Sınıf Matematik

Bir akıllı telefon üretim bandında üretilen ürünlerin kusur oranları günün saatlerine göre değişim göstermektedir. Aşağıdaki grafikte, rastgele seçilen bir ürünün kusurlu olma olasılığının ($P(K)$) zaman dilimlerine göre dağılımı verilmiştir.

Bir denetçi, 'Vardiya 2' süresince üretilen ürünlerden rastgele 2 tanesini seçtiğinde, ürünlerden en az birinin kusursuz olma olasılığı nedir?

Bir yatırımcı A, B ve C şirketlerinin hisselerini içeren bir sepet oluşturmuştur. Şirketlerin bir yıl içinde kâr etme olasılıkları ve birbirleriyle olan korelasyon durumları aşağıdaki tabloda verilmiştir. A ve B şirketleri birbirinden bağımsız, C şirketi ise ancak A şirketi kâr ettiğinde %80 olasılıkla kâr etmektedir. (A kâr etmezse C'nin kâr etme olasılığı %10'dur).

Buna göre, bu üç şirketten en az ikisinin kâr etme olasılığı nedir?

Bir e-ticaret şirketinin lojistik ağında A, B ve C şehirleri arasındaki paket iletim hatları aşağıda modellenmiştir. Bir paketin A'dan C'ye ulaşması için ya üst yolu (B üzerinden) ya da alt yolu (direkt hat) kullanması gerekmektedir.

Hatların çalışma olasılıkları:

• A'dan B'ye: 0,9
• B'den C'ye: 0,8
• A'dan C'ye (Alt Yol): 0,7

Bu hatlar birbirinden bağımsız çalıştığına göre, A'dan yola çıkan bir paketin C'ye ulaşma olasılığı nedir?

Bir bankanın risk yönetim departmanı, kredi başvurularını değerlendirmek için aşağıdaki tabloyu kullanmaktadır. Banka, kredi geri ödemesi yapılmama (temerrüt) olasılığı %15'in üzerinde olan gruplara kredi vermeme kararı almıştır.

Tablodaki verilere göre, rastgele seçilen bir 'Düşük' veya 'Orta' gelirli bireyin kredisini geri ödeyememe olasılığı incelendiğinde, bankanın karar verme mekanizmasına göre hangi sonuç doğrudur?

Bir yatırım danışmanı, müşterisinin portföyünü optimize etmek için aşağıda koordinat düzlemi üzerinde modellenmiş 'Kâr-Risk Bölgesi'ni kullanmaktadır. Yatırımın vade sonundaki başarısı, $[0, 6] \times [0, 6]$ birim karelik bölge içerisinde rastgele seçilen bir $(x, y)$ noktasının, kârı temsil eden boyalı bölge içerisinde kalma olasılığına bağlıdır.

Buna göre, seçilen bir noktanın $y + x \leq 4$ ve $y \geq 1$ eşitsizliklerini sağlayan bölge içerisinde kalma olasılığı nedir?