11. Sınıf Matematik

Aşağıdaki dairesel çark döndürülüyor ve gelen renge göre bir torbadan top çekiliyor.

• Çark Sarı gelirse; içinde 3 Mavi, 2 Kırmızı top bulunan I. Torba'dan,
• Çark Yeşil gelirse; içinde 1 Mavi, 4 Kırmızı top bulunan II. Torba'dan top çekiliyor.

Çark bir kez döndürülüp, belirlenen torbadan iadeli olarak (çekilen top geri atılarak) art arda iki top çekiliyor. Çekilen her iki topun da Kırmızı olduğu bilindiğine göre, çarkın Yeşil bölmede durmuş olma olasılığı kaçtır?

Bir siber güvenlik sistemi üç ardışık savunma katmanından (Bariyer A, B ve C) oluşmaktadır. Bir saldırının bir katmanı geçme olasılığı, bir önceki katmanda sergilediği performansa bağlı olarak değişmektedir. Aşağıdaki tabloda bu bağımlı olasılıklar verilmiştir. Buna göre, sisteme yapılan bir saldırının tam olarak iki bariyeri geçip üçüncüde durdurulma olasılığı kaçtır?

Bir kuantum simülasyonunda, bir parçacık $E_1, E_2$ ve $E_3$ enerji seviyeleri arasında rastgele geçişler yapmaktadır. Parçacığın her bir zaman adımında bulunduğu seviyeden bir sonrakine geçme olasılıkları aşağıdaki diyagramda oklarla gösterilmiştir. Parçacık simülasyona $E_1$ seviyesinde başladığına göre, tam olarak 3. zaman adımının sonunda tekrar $E_1$ seviyesinde bulunma olasılığı kaçtır? (Not: Parçacık her adımda mutlaka bir seviye değiştirmektedir.)

Bir teknoloji mağazasındaki akıllı telefonların markalara göre dağılımı ve bu telefonların bir yıl içinde teknik arıza çıkarma oranları aşağıda verilmiştir.

Mağazadan rastgele bir telefon alan bir müşterinin telefonunun arızalı çıktığı bilindiğine göre, bu telefonun A markasına ait olmama olasılığı kaçtır?

Bir basketbolcunun serbest atışlardaki başarısı, psikolojik olarak bir önceki atışının sonucuna bağlıdır. Aşağıdaki akış şemasında bu sporcunun atış dinamikleri verilmiştir.

Bu sporcu art arda 3 atış yapacaktır. İlk atışını yapmadan önceki genel isabet oranı %60'tır.

Buna göre, bu sporcunun yaptığı 3 atıştan tam olarak 2 tanesini sayıya çevirme olasılığı kaçtır?