MatematikZor

İntegral

Belirsiz integral

12. Sınıf Matematik

∫ln⁡(ln⁡x)x⋅ln⁡xdx\int \frac{\ln(\ln x)}{x \cdot \ln x} dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Şıklar

A

ln⁡(ln⁡(ln⁡x))+c\ln(\ln(\ln x)) + c

B

12(ln⁡(ln⁡x))2+c\frac{1}{2}(\ln(\ln x))^2 + c

C

(ln⁡x)2+c(\ln x)^2 + c

D

ln⁡xx+c\frac{\ln x}{x} + c

E

ln⁡2(x)⋅ln⁡(ln⁡x)+c\ln^2(x) \cdot \ln(\ln x) + c

Çözüm Açıklaması

u=ln⁡(ln⁡x)u = \ln(\ln x) dönüşümü yapılırsa du=1ln⁡x⋅1xdxdu = \frac{1}{\ln x} \cdot \frac{1}{x} dx olur. İntegral ∫udu\int u du haline gelir. Bu da u22+c=12(ln⁡(ln⁡x))2+c\frac{u^2}{2} + c = \frac{1}{2}(\ln(\ln x))^2 + c sonucunu verir.

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

Bir elektrikli aracın batarya yönetim sistemi (BMS), bataryadaki enerji değişim hızını P(t) (kW) olarak ölçmektedir. P(t) fonksiyonu, t saniye cinsind

Zorİntegral

Aşağıdaki akış şemasında bir f(x)f(x) fonksiyonuna uygulanan işlemler dizisi verilmiştir. f(2)=10f(2) = 10 ve f(1)=4f(1) = 4 olduğuna göre, şema sonunda elde edi

Zorİntegral

Bir laboratuvarda üretilen bir polimerin esneklik katsayısı (K), uygulanan sıcaklığa (T) bağlı olarak K'(T) = (3T² + 4T) / √(T³ + 2T² + 1) hızıyla değ

Zorİntegral

Bir su parkındaki kaydırağın tasarımı için dikey kesit fonksiyonunun türevi (eğimi) f′(x)=sin⁡(x)−cos⁡(x)f'(x) = \sin(x) - \cos(x) olarak belirlenmiştir. Kaydırağın en

Zorİntegral

Bir basketbol maçında topun potaya doğru izlediği yörüngenin anlık eğimi (türevi), aşağıdaki grafikte gösterilmiştir. Grafikteki g′(x)g'(x) fonksiyonu,

Zorİntegral
Tüm 12. Sınıf Matematik SorularıTüm Matematik Soruları