Bir laboratuvarda üretilen bir polimerin esneklik katsayısı (K), uygulanan sıcaklığa (T) bağlı olarak K'(T) = (3T² + 4T) / √(T³ + 2T² + 1) hızıyla değişmektedir. T = 0 °C sıcaklıkta polimerin esneklik katsayısı K(0) = 5 birim olduğuna göre, K(T) fonksiyonunun kuralı aşağıdakilerden hangisidir?
Şıklar
K(T) = 2√(T³ + 2T² + 1) + 3
K(T) = √(T³ + 2T² + 1) + 4
K(T) = (T³ + 2T² + 1)³/² + 4
K(T) = 2√(T³ + 2T² + 1) + 5
K(T) = √(T³ + 2T² + 1) + 5
Çözüm Açıklaması
Değişken değiştirme yöntemi uygulanır. u = T³ + 2T² + 1 denilirse, du = (3T² + 4T)dT olur. İntegral: ∫ (1/√u) du = ∫ u^(-1/2) du = 2u^(1/2) + C = 2√(T³ + 2T² + 1) + C. K(0) = 5 bilgisi kullanılarak; 2√(0+0+1) + C = 5 => 2 + C = 5 => C = 3 bulunur. Sonuç: K(T) = 2√(T³ + 2T² + 1) + 3. Çeldiricilerde katsayı hatası (E) ve sabit terim hatası (D) ön plandadır.