MatematikZor

İntegral

Belirsiz integral

12. Sınıf Matematik

$f(x)$ fonksiyonunun ikinci türevi $f''(x) = 12x^2 - 2$ olarak verilmiştir. $y = f(x)$ eğrisine $x = 1$ apsisli noktasından çizilen teğet doğrusu $y = 8x - 5$ olduğuna göre, $f(0)$ değeri kaçtır?

Şıklar

-5

-3

Çözüm Açıklaması

$f'(x) = \int (12x^2 - 2) dx = 4x^3 - 2x + c_1$ . $x=1$ noktasındaki teğet eğimi 8 olduğundan $f'(1) = 8 \R\rightarrow 4-2+c_1 = 8 \R\rightarrow c_1 = 6$ . $f(x) = \int (4x^3 - 2x + 6) dx = x^4 - x^2 + 6x + c_2$ . Teğet doğrusu üzerinde $x=1$ için $y = 8(1)-5 = 3$ olur. Bu nokta eğri üzerinde olduğundan $f(1) = 3 \R\rightarrow 1-1+6+c_2 = 3 \R\rightarrow c_2 = -3$ . Dolayısıyla $f(0) = c_2 = -3$ bulunur.

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

$\int \frac{dx}{\sqrt{x} + x}$ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Zorİntegral

Bir basketbol maçında topun potaya doğru izlediği yörüngenin anlık eğimi (türevi), aşağıdaki grafikte gösterilmiştir. Grafikteki $g'(x)$ fonksiyonu,

Zorİntegral

Bir su parkındaki kaydırağın tasarımı için dikey kesit fonksiyonunun türevi (eğimi) $f'(x) = \sin(x) - \cos(x)$ olarak belirlenmiştir. Kaydırağın en

Zorİntegral

f(x) ve g(x) türevlenebilir iki fonksiyon olmak üzere, h(x) = ∫ [f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)] dx olarak tanımlanıyor. Aşağıdaki tabloda f ve g fonksiyonla

Zorİntegral

Aşağıdaki akış şemasında bir $f(x)$ fonksiyonuna uygulanan işlemler dizisi verilmiştir. $f(2) = 10$ ve $f(1) = 4$ olduğuna göre, şema sonunda elde edi

Zorİntegral

Tüm 12. Sınıf Matematik Soruları Tüm Matematik Soruları