MatematikZor

İntegral

Belirsiz integral

12. Sınıf Matematik

f(x) ve g(x) türevlenebilir iki fonksiyon olmak üzere, h(x) = ∫ [f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)] dx olarak tanımlanıyor. Aşağıdaki tabloda f ve g fonksiyonlarının bazı değerleri verilmiştir. h(2) = 15 olduğuna göre, h(4) değeri kaçtır?

xf(x)g(x)
234
465

Şıklar

A

30

B

33

C

18

D

45

E

27

Çözüm Açıklaması

İntegralin içindeki ifade çarpımın türevi kuralıdır: (f(x)·g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x). Bu durumda h(x) = ∫ (f(x)·g(x))' dx = f(x)·g(x) + C olur. x=2 için h(2) = f(2)·g(2) + C => 15 = 3·4 + C => 15 = 12 + C => C = 3 bulunur. x=4 için h(4) = f(4)·g(4) + 3 = 6·5 + 3 = 30 + 3 = 33 elde edilir. Yaygın hata C sabitini unutup sadece f(4)g(4)=30 bulmaktır (A şıkkı).

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

Bir mobil uygulamanın indirilme hızı v(t)=∫100t+1dtv(t) = \int \frac{100}{t+1} dt (indirme/sn) olarak modellenmiştir. t=0t=0 anında toplam indirme miktarı 0'dır.

Zorİntegral

P(x)P(x) bir polinomdur. ∫P(x)dx=(x2−1)⋅Q(x)\int P(x) dx = (x^2-1) \cdot Q(x) ve Q(1)=4Q(1) = 4 olduğuna göre, P(1)P(1) değeri kaçtır?

Zorİntegral

Bir laboratuvarda üretilen bir polimerin esneklik katsayısı (K), uygulanan sıcaklığa (T) bağlı olarak K'(T) = (3T² + 4T) / √(T³ + 2T² + 1) hızıyla değ

Zorİntegral

Selam geleceğin mühendisi! Bir e-spor simülasyonunda karakterinin tecrübe puanı (XP) kazanma hızı, zamanın bir fonksiyonu olarak tanımlanmıştır. Aşağı

Zorİntegral

∫ln⁡(ln⁡x)x⋅ln⁡xdx\int \frac{\ln(\ln x)}{x \cdot \ln x} dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Zorİntegral
Tüm 12. Sınıf Matematik SorularıTüm Matematik Soruları