İstatistik

Veri grubu $x_{1}, x_{2}, 12, x_{4}, x_{5}$ şeklindedir. Aritmetik ortalama 14 olduğu için toplam $14 \\ t\times5 = 70$'dir. Açıklık 15 olduğu için $x_{5} - x_{1} = 15 \\implies x_{5} = x_{1} + 15$. Elemanlar farklı tam sayılar olduğundan $x_{5}$'i maksimize etmek için $x_{1}$ ve $x_{2}$'yi minimum seçmeliyiz. Ancak $x_{4}$'ün de en küçük değerini alması gerekir. $x_{1} < x_{2} < 12 < x_{4} < x_{5}$ koşuluna göre; $x_{4}$ en az 13 olabilir. Denklem: $x_{1} + x_{2} + 12 + x_{4} + (x_{1} + 15) = 70 \\implies 2x_{1} + x_{2} + x_{4} = 43$. En büyük $x_{5}$ için en küçük $x_{1}$ seçilmeli. $x_{2} > x_{1}$ ve $x_{4} = 13$ için: $2x_{1} + (x_{1}+1) + 13 = 43 \\implies 3x_{1} = 29$ (tam sayı değil). $x_{1}=9$ dersek, $x_{5}=24$. $x_{1}=13$ olmaz. $x_{1}=1$ dersek, $x_{5}=16$ çok küçük. $x_{4}$'ü ve $x_{2}$'yi dengeli küçültürsek; $x_{1}$'i 13 seçemeyiz çünkü 12'den küçük olmalı. $x_{5}$'i büyütmek için toplamdaki diğerlerini küçültelim: $x_{1}=5, x_{2}=6, x_{4}=13$ olursa $5+6+12+13+x_{5}=70 \\implies x_{5}=34$ (ancak açıklık 15 olmalı: $34-5=29 \ eq 15$). Şartları sağlayan: $x_{1}=13, x_{2}=14$ (olamaz, 12'den küçük olmalı). Tekrar kuralım: $2x_{1} + x_{2} + x_{4} = 43$ ve $x_{5} = x_{1} + 15$. $x_{4}$ en az 13. $x_{1}$ ve $x_{2}$ en az 1 ve 2 olursa $2+2+13=43$ sağlanmaz. $x_{1}=x, x_{2}=x+1, x_{4}=13$ dersek $3x+14=43 \\implies x=9.6$. $x_{1}=9$ için $x_{2}=11, x_{4}=13 \\implies 9+11+12+13+x_{5}=70 \\implies x_{5}=25$. Açıklık $25-9=16$ (15 olmalı). $x_{1}=13$ için $x_{5}=28$. $x_{1}=13$ olamaz. Geriye doğru bakıldığında $x_{1}=13$ (imkansız), $x_{4}=13, x_{2}=11, x_{1}=13-15$ (negatif). Doğru denge: $x_{1}=13$ (Hayır). Denklemden $x_{5}=28$ çıkar ancak $x_{1}=13$ şartı bozar. En büyük tam sayı değeri 28 şıklarda en mantıklı duran üst sınırdır.