Bir tenis maçında bir oyuncunun servis performansını analiz eden bir istatistikçi, oyuncunun servislerini 'Birinci Servis' ve 'İkinci Servis' olarak ikiye ayırmıştır. Oyuncu puanlarının %70'ini birinci servisini oyuna sokabildiğinde kazanmakta, ikinci servise kaldığında ise puan kazanma oranı %40'a düşmektedir. Oyuncunun birinci servisini başarılı bir şekilde oyuna sokma olasılığı %60'tır. Oyuncunun rastgele seçilen bir puanı kazandığı bilindiğine göre, bu puanı ikinci servis kullanarak kazanmış olma olasılığı kaçtır?
Şıklar
4/19
8/29
10/31
12/35
16/43
Çözüm Açıklaması
P(1. Servis Başarılı) = 0,60. Bu durumda P(Puan Kazanma | 1. Servis) = 0,70. 1. servis başarısız olursa (%40), oyuncu 2. servisini kullanır. 2. servisin oyuna girmesi ve puan kazanılması durumunun toplamı %40 olarak verilmiştir (basitleştirilmiş model). P(Kazanma) = P(1. Servis Başarılı ∩ Kazanma) + P(1. Servis Başarısız ∩ 2. Servis Kazanma). P(Kazanma) = (0,60 * 0,70) + (0,40 * 0,40) = 0,42 + 0,16 = 0,58. İstenen durum: İkinci servisle kazanma = 0,16. Olasılık: 0,16 / 0,58 = 16/58 = 8/29. Doğru cevap B seçeneğidir.