MatematikZor

Olasılık

Koşullu olasılık

11. Sınıf Matematik

Bir laboratuvarda geliştirilen 'X-Tanı' kitinin bir virüsü tespit etme güvenilirliği üzerine yapılan araştırmada şu veriler elde edilmiştir: Virüsün toplumda görülme sıklığı 1100\frac{1}{100}'dir. Bu tanı kiti; virüsü taşıyan birinde %90 ihtimalle 'pozitif' sonuç vermekte, virüsü taşımayan sağlıklı birinde ise %5 ihtimalle 'pozitif' (yalancı pozitif) sonuç vermektedir. Yapılan bir tarama sonucunda rastgele seçilen bir kişinin test sonucu 'pozitif' çıkmıştır. Buna göre, bu kişinin gerçekten bu virüsü taşıyor olma olasılığı kaçtır?

DurumTest Pozitif (+) OlasılığıTest Negatif (-) Olasılığı
Virüs Var (V)%90%10
Sağlıklı (S)%5%95

Şıklar

A

910\frac{9}{10}

B

213\frac{2}{13}

C

1819\frac{18}{19}

D

950\frac{9}{50}

E

215\frac{2}{15}

Çözüm Açıklaması

Koşullu olasılık ve Bayes teoremi prensiplerini uygulayalım. V: Virüs taşıma durumu, (+): Testin pozitif çıkması olsun. Verilenler: P(V) = 0,01, P(Sağlıklı) = 0,99, P(+|V) = 0,90, P(+|Sağlıklı) = 0,05. Bizden istenen P(V|+) olasılığıdır. P(V∣+)=P(V)×P(+∣V)P(+)P(V|+) = \frac{P(V) \times P(+|V)}{P(+)} formülü kullanılır. Önce toplam pozitif çıkma olasılığını hesaplayalım: P(+)=(0,01×0,90)+(0,99×0,05)=0,009+0,0495=0,0585P(+) = (0,01 \\ \times0,90) + (0,99 \\ \times0,05) = 0,009 + 0,0495 = 0,0585. İstenen durum: P(Vcap+)=0,01×0,90=0,009P(V \\cap +) = 0,01 \\ \times0,90 = 0,009. Olasılık: 0,0090,0585=90585=18117=213\frac{0,009}{0,0585} = \frac{90}{585} = \frac{18}{117} = \frac{2}{13} bulunur.

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

İki hilesiz zar aynı anda havaya atılıyor. Üst yüze gelen sayıların toplamının en az 8 olduğu bilindiğine göre, her iki zarın da üst yüzüne gelen sayı

ZorOlasılık

Ali ve Burak bir hedefe sırayla atış yapmaktadır. Ali'nin hedefi vurma olasılığı \ 23\ \frac{2}{3}, Burak'ın ise \ 34\ \frac{3}{4}'tür. Atışa önce Ali baş

ZorOlasılık

{1, 2, 3, ..., 10} kümesinden birbirinden farklı iki x ve y sayısı seçiliyor. x.y çarpımının 3 ile tam bölündüğü bilindiğine göre, x+y toplamının da 3

ZorOlasılık

Bir torbada 3 kırmızı ve 2 mavi bilye bulunmaktadır. İkinci bir torbada ise 2 kırmızı ve 4 mavi bilye vardır. Bir zar atılıyor; eğer zarın üst yüzüne

ZorOlasılık

Bir fabrikadaki üretimin %60'ını A makinesi, %40'ını B makinesi yapmaktadır. A makinesinin ürettiği ürünlerin %5'i, B makinesinin ürettiği ürünlerin i

ZorOlasılık
Tüm 11. Sınıf Matematik SorularıTüm Matematik Soruları