MatematikZor

İntegral

Belirsiz integral

12. Sınıf Matematik

Selam geleceğin mühendisi! Bir e-spor simülasyonunda karakterinin tecrübe puanı (XP) kazanma hızı, zamanın bir fonksiyonu olarak tanımlanmıştır. Aşağıdaki tabloda karakterin farklı zaman dilimlerindeki XP kazanma hızı olan f′(x)f'(x) fonksiyonunun değerleri verilmiştir. Tasarımcı, bu hız fonksiyonunu f′(x)=6x2−4x+kf'(x) = 6x^2 - 4x + k şeklinde modellemiştir. Karakter oyuna başladığında (x = 0) toplam XP'si 500 birim olduğuna göre, bu karakterin XP miktarını veren f(x)f(x) belirsiz integrali (antitürevi) aşağıdakilerden hangisidir?

Zaman (x)Hız f'(x)
1. Saniyek + 2
2. Saniyek + 16

Şıklar

A

2x3−2x2+kx+5002x^3 - 2x^2 + kx + 500

B

6x3−4x2+kx+5006x^3 - 4x^2 + kx + 500

C

2x3−4x2+kx+5002x^3 - 4x^2 + kx + 500

D

3x3−2x2+kx+5003x^3 - 2x^2 + kx + 500

E

2x3−2x2+kx+C2x^3 - 2x^2 + kx + C

Çözüm Açıklaması

Dostum, belirsiz integral alırken üssü bir artırıp yeni üsse bölüyoruz. f′(x)=6x2−4x+kf'(x) = 6x^2 - 4x + k fonksiyonunun integralini alalım: ∫(6x2−4x+k)dx=6⋅x33−4⋅x22+kx+C\int (6x^2 - 4x + k) dx = 6 \cdot \frac{x^3}{3} - 4 \cdot \frac{x^2}{2} + kx + C. Bu da bizi 2x3−2x2+kx+C2x^3 - 2x^2 + kx + C sonucuna götürür. Soruda x = 0 anında XP'nin 500 olduğu verilmiş, yani f(0)=500f(0) = 500. Bu durumda 2(0)3−2(0)2+k(0)+C=5002(0)^3 - 2(0)^2 + k(0) + C = 500 ise C=500C = 500 bulunur. Cevabımız A şıkkıdır. E şıkkı çeldiricidir çünkü sabit sayıyı (500) spesifik olarak bulmamız istenmiştir.

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

∫dxex+e−x\int \frac{dx}{e^x + e^{-x}} integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Zorİntegral

Aşağıdaki dik koordinat düzleminde, f(x) fonksiyonunun türevi olan f'(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f(x) fonksiyonunun yerel minimum değeri 4

Zorİntegral

Aşağıdaki akış şemasında bir f(x)f(x) fonksiyonuna uygulanan işlemler dizisi verilmiştir. f(2)=10f(2) = 10 ve f(1)=4f(1) = 4 olduğuna göre, şema sonunda elde edi

Zorİntegral

Bir laboratuvarda üretilen bir polimerin esneklik katsayısı (K), uygulanan sıcaklığa (T) bağlı olarak K'(T) = (3T² + 4T) / √(T³ + 2T² + 1) hızıyla değ

Zorİntegral

Bir ff fonksiyonu için ∫f′(x)f(x)⋅ln⁡(f(x))dx\int \frac{f'(x)}{f(x) \cdot \ln(f(x))} dx integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? (cc bir integral sabitidir.)

Zorİntegral
Tüm 12. Sınıf Matematik SorularıTüm Matematik Soruları