MatematikZor

İntegral

Belirsiz integral

12. Sınıf Matematik

Bir strateji oyununda 'Enerji Kristali' üreten bir yapının üretim hızı v(t)=1t+1+etv(t) = \frac{1}{t+1} + e^t olarak belirlenmiştir. Oyunun başında (t = 0) oyuncunun elinde hiç kristal bulunmadığına göre, herhangi bir t anındaki toplam kristal sayısını veren fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?

DeğişkenTanım
v(t)Birim zamandaki üretim (Hız)
tGeçen süre (Dakika)

Şıklar

A

ln⁡(t+1)+et+1\ln(t+1) + e^t + 1

B

ln⁡(t+1)+et\ln(t+1) + e^t

C

ln⁡(t+1)+et−1\ln(t+1) + e^t - 1

D

−1(t+1)2+et+1-\frac{1}{(t+1)^2} + e^t + 1

E

1t+1+et−1\frac{1}{t+1} + e^t - 1

Çözüm Açıklaması

Üretim hızının integrali toplam miktarı verir. ∫(1t+1+et)dt=ln⁡∣t+1∣+et+C\int (\frac{1}{t+1} + e^t) dt = \ln|t+1| + e^t + C. Oyun başında kristal yoksa t=0t = 0 için sonuç 0 olmalıdır: ln⁡(0+1)+e0+C=0R→0+1+C=0R→C=−1\ln(0+1) + e^0 + C = 0 \R\rightarrow 0 + 1 + C = 0 \R\rightarrow C = -1. Dolayısıyla fonksiyonumuz ln⁡(t+1)+et−1\ln(t+1) + e^t - 1 olur. Burada e0=1e^0 = 1 olduğunu unutmamak kritik!

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

Bir ff fonksiyonu için ∫f′(x)f(x)⋅ln⁡(f(x))dx\int \frac{f'(x)}{f(x) \cdot \ln(f(x))} dx integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? (cc bir integral sabitidir.)

Zorİntegral

Selam geleceğin mühendisi! Bir e-spor simülasyonunda karakterinin tecrübe puanı (XP) kazanma hızı, zamanın bir fonksiyonu olarak tanımlanmıştır. Aşağı

Zorİntegral

Bir basketbol maçında topun potaya doğru izlediği yörüngenin anlık eğimi (türevi), aşağıdaki grafikte gösterilmiştir. Grafikteki g′(x)g'(x) fonksiyonu,

Zorİntegral

∫sin⁡(2x)1+sin⁡2(x)dx\int \frac{\sin(2x)}{1+\sin^2(x)} dx integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Zorİntegral

f(x)f(x) fonksiyonunun ikinci türevi f′′(x)=12x2−2f''(x) = 12x^2 - 2 olarak verilmiştir. y=f(x)y = f(x) eğrisine x=1x = 1 apsisli noktasından çizilen teğet doğrusu $y =

Zorİntegral
Tüm 12. Sınıf Matematik SorularıTüm Matematik Soruları