Olasılık

Bu bir koşullu olasılık (Bayes Teoremi) sorusudur. Önce her setten aynı renk çekme olasılıklarını hesaplayalım:

1. P(A) = 3/6 = 1/2. A'dan aynı renk: $f\frac{\binom{3}{2} + \binom{2}{2}}{\binom{5}{2}} = f\frac{3+1}{10} = f\frac{4}{10}$
2. P(B) = 2/6 = 1/3. B'den aynı renk: $f\frac{\binom{2}{2} + f\frac{4}{2}}{\binom{6}{2}} = f\frac{1+6}{15} = f\frac{7}{15}$
3. P(C) = 1/6. C'den aynı renk: $f\frac{\binom{4}{2} + \binom{1}{2}}{\binom{5}{2}} = f\frac{6+0}{10} = f\frac{6}{10}$

Toplam aynı renk olasılığı: $(f\frac{1}{2} t\times f\frac{4}{10}) + (f\frac{1}{3} t\times f\frac{7}{15}) + (f\frac{1}{6} t\times f\frac{6}{10}) = f\frac{1}{5} + f\frac{7}{45} + f\frac{1}{10} = f\frac{18+14+9}{90} = f\frac{41}{90}$

İstenen durum (B'den gelmesi): $P(B \\cap Same) = f\frac{1}{3} t\times f\frac{7}{15} = f\frac{7}{45} = f\frac{14}{90}$

Sonuç: $f\frac{14/90}{41/90} = f\frac{14}{41}$ bulunur.