MatematikEfsanevi

İntegral

Riemann toplamı

12. Sınıf Matematik

ight)$$ limitinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?

Şıklar

A

$1$

B

$\\ln 2$

C

$\\ln 3$

D

$e$

E

$\ \frac{1}{2}$

Çözüm Açıklaması

İfadeyi $\\sum_{k=1}^n \ \frac{1}{n+k} = \ \frac{1}{n} \\sum_{k=1}^n \ \frac{1}{1 + k/n}$ şeklinde yazabiliriz. Bu, $f(x) = \ \frac{1}{1+x}$ fonksiyonunun $[0, 1]$ aralığındaki Riemann toplamıdır. Limit değeri $\\int_0^1 \ \frac{1}{1+x} dx = [\\ln(1+x)]_0^1 = \\ln 2 - \\ln 1 = \\ln 2$ olur.

Video Çözüm

AI ile video çözüm oluştur

Yükleniyor...

İnteraktif Çözüm

Adım adım, sesli ve animasyonlu çözüm. Quiz ile kendini test et!

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Benzer Sorular

Bir $f$ fonksiyonu $[0, 1]$ aralığında sürekli ve türevlenebilirdir. $[0, 1]$ aralığı $x_0, x_1, \\dots, x_n$ noktalarıyla $n$ eşit parçaya bölünüyor.

Efsaneviİntegral

Bir parçacığın hızı $v(t) = \t\sqrt{t}$ (m/sn) fonksiyonu ile verilmiştir. $[0, 1]$ saniye aralığında parçacığın aldığı yolu hesaplamak isteyen bir

Efsaneviİntegral

$\\lim_{n \ o \\infty} \\sum_{k=1}^n \ \frac{k^2}{n^3 + k^3}$ limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Efsaneviİntegral

$f(x) = e^x$ fonksiyonu için $[0, 2]$ aralığı $n$ eşit parçaya bölünüyor. $U_n$ üst Riemann toplamını, $L_n$ ise alt Riemann toplamını göstermektedir.

Efsaneviİntegral

Bir a\fracın t saniyedeki hızı $v(t) = 3t^2 + 2t$ m/sn olarak veriliyor. $[0, 4]$ saniye aralığı 4 eşit alt aralığa bölünerek bu a\fracın aldığı toplam yo

Efsaneviİntegral

Tüm 12. Sınıf Matematik Soruları Tüm Matematik Soruları