12. Sınıf Matematik Sorusu - İntegral | Teknokul

12. Sınıf Matematik

$\\lim_{n \ o \\infty} \\sum_{k=1}^n \ \frac{k^2}{n^3 + k^3}$ limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Şıklar

$\\ln 2$

$\ \frac{1}{3} \\ln 2$

$\ \frac{1}{2} \\ln 3$

$3 \\ln 2$

$\ \frac{\\pi}{3}$

Çözüm Açıklaması

İfadeyi Riemann toplamı formuna getirmek için pay ve paydayı $n^3$ 'e bölelim: $\ \frac{1}{n} \\sum_{k=1}^n \ \frac{(k/n)^2}{1 + (k/n)^3}$ . Bu, $f(x) = \ \frac{x^2}{1+x^3}$ fonksiyonunun $[0, 1]$ aralığındaki integralidir. $\\int_0^1 \ \frac{x^2}{1+x^3} dx$ integralinde $u = 1+x^3$ dönüşümü yapılırsa $du = 3x^2 dx$ olur. İntegral $\ \frac{1}{3} \\int_1^2 \ \frac{du}{u} = \ \frac{1}{3} [\\ln u]_1^2 = \ \frac{1}{3} \\ln 2$ olarak bulunur.

Video Çözüm

AI ile video çözüm oluştur

Yükleniyor...

İnteraktif Çözüm

Adım adım, sesli ve animasyonlu çözüm. Quiz ile kendini test et!

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

$f(x) = x^3$ fonksiyonu için $[0, 1]$ aralığı $n$ eşit parçaya bölünüyor. $M_n$ orta nokta (midpoint) Riemann toplamı olmak üzere, $\\int_0^1 x^3 dx$

Efsaneviİntegral

$f(x) = e^x$ fonksiyonu için $[0, 2]$ aralığı $n$ eşit parçaya bölünüyor. $U_n$ üst Riemann toplamını, $L_n$ ise alt Riemann toplamını göstermektedir.

Efsaneviİntegral

$S_n = \\sum_{k=1}^n \ \frac{n}{n^2 + k^2}$ olarak tanımlanan dizinin $n \ o \\infty$ için limiti aşağıdakilerden hangisidir?

Efsaneviİntegral

Bir $f$ fonksiyonu $[0, 1]$ aralığında sürekli ve türevlenebilirdir. $[0, 1]$ aralığı $x_0, x_1, \\dots, x_n$ noktalarıyla $n$ eşit parçaya bölünüyor.

Efsaneviİntegral

ight)$$ limitinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?

Efsaneviİntegral

Tüm 12. Sınıf Matematik Soruları Tüm Matematik Soruları