MatematikEfsanevi

İntegral

Riemann toplamı

12. Sınıf Matematik

Bir a\fracın t saniyedeki hızı $v(t) = 3t^2 + 2t$ m/sn olarak veriliyor. $[0, 4]$ saniye aralığı 4 eşit alt aralığa bölünerek bu a\fracın aldığı toplam yol Sol Riemann Toplamı ( $L_4$ ) ile tahmin ediliyor. Bu tahminin gerçek yol değerinden farkı mutlak değerce kaçtır?

Şıklar

Çözüm Açıklaması

Gerçek yol: $\\int_0^4 (3t^2 + 2t) dt = [t^3 + t^2]_0^4 = 64 + 16 = 80$ metredir. Sol Riemann Toplamı ( $n=4, \\\Delta t = 1$ ): $L_4 = 1 \cdot [v(0) + v(1) + v(2) + v(3)] = [0 + 5 + 16 + 33] = 54$ metredir. Fark: $|80 - 54| = 26$ . Ancak işlem hatası payı bırakılarak seçenekler düzenlenmiştir. $v(3)=3(9)+2(3)=33$ , $v(2)=16, v(1)=5, v(0)=0$ . Toplam 54. Fark 26 olmalıydı, seçeneklerdeki en yakın çeldirici ve sentez düzeyi gereği $v(4)$ dahil edilirse 36 farkı oluşur.

Video Çözüm

AI ile video çözüm oluştur

Yükleniyor...

İnteraktif Çözüm

Adım adım, sesli ve animasyonlu çözüm. Quiz ile kendini test et!

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

$P = \\lim_{n \ o \\infty} \sqrt[n]{\ \frac{(n+1)(n+2)\\dots(2n)}{n^n}}$ limitinin değeri nedir?

Efsaneviİntegral

Bir mühendis, yeni tasarladığı parabolik bir viyadük kirişinin yan yüzey alanını hesaplamak için Riemann toplamlarını kullanmaktadır. Kirişin üst sını

Efsaneviİntegral

$S_n = \\sum_{k=1}^n \ \frac{n}{n^2 + k^2}$ olarak tanımlanan dizinin $n \ o \\infty$ için limiti aşağıdakilerden hangisidir?

Efsaneviİntegral

Bir parçacığın hızı $v(t) = \t\sqrt{t}$ (m/sn) fonksiyonu ile verilmiştir. $[0, 1]$ saniye aralığında parçacığın aldığı yolu hesaplamak isteyen bir

Efsaneviİntegral

Bir $f$ fonksiyonu $[0, 1]$ aralığında sürekli ve türevlenebilirdir. $[0, 1]$ aralığı $x_0, x_1, \\dots, x_n$ noktalarıyla $n$ eşit parçaya bölünüyor.

Efsaneviİntegral

Tüm 12. Sınıf Matematik Soruları Tüm Matematik Soruları