12. Sınıf Matematik Sorusu - İntegral | Teknokul

12. Sınıf Matematik

$f(x) = e^x$ fonksiyonu için $[0, 2]$ aralığı $n$ eşit parçaya bölünüyor. $U_n$ üst Riemann toplamını, $L_n$ ise alt Riemann toplamını göstermektedir. Buna göre $\\lim_{n \ o \\infty} n(U_n - L_n)$ limitinin değeri kaçtır?

Şıklar

$e^2 - 1$

$2(e^2 - 1)$

$e^2$

$2e^2$

$1$

Çözüm Açıklaması

$U_n - L_n = \\\Delta x [f(x_n) - f(x_0)]$ formülü ile hesaplanır (monoton artan fonksiyonlar için). Burada $\\\Delta x = \ \frac{2-0}{n} = \ \frac{2}{n}$ , $x_n = 2$ ve $x_0 = 0$ dır. O halde $U_n - L_n = \ \frac{2}{n}(e^2 - e^0) = \ \frac{2(e^2 - 1)}{n}$ olur. İfadenin $n$ ile çarpımının limiti: $\\lim_{n \ o \\infty} n \cdot \ \frac{2(e^2 - 1)}{n} = 2(e^2 - 1)$ olarak bulunur.

Video Çözüm

AI ile video çözüm oluştur

Yükleniyor...

İnteraktif Çözüm

Adım adım, sesli ve animasyonlu çözüm. Quiz ile kendini test et!

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

$f(x) = x^3$ fonksiyonu için $[0, 1]$ aralığı $n$ eşit parçaya bölünüyor. $M_n$ orta nokta (midpoint) Riemann toplamı olmak üzere, $\\int_0^1 x^3 dx$

Efsaneviİntegral

ight)$$ limitinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?

Efsaneviİntegral

Aşağıdaki limit ifadesi, $[0, 1]$ aralığında tanımlı uygun bir $f(x)$ fonksiyonunun sağ Riemann toplamı olarak düşünülürse, bu limitin değeri kaçtır?

Efsaneviİntegral

Bir a\fracın t saniyedeki hızı $v(t) = 3t^2 + 2t$ m/sn olarak veriliyor. $[0, 4]$ saniye aralığı 4 eşit alt aralığa bölünerek bu a\fracın aldığı toplam yo

Efsaneviİntegral

Bir $f$ fonksiyonu $[0, 1]$ aralığında sürekli ve türevlenebilirdir. $[0, 1]$ aralığı $x_0, x_1, \\dots, x_n$ noktalarıyla $n$ eşit parçaya bölünüyor.

Efsaneviİntegral

Tüm 12. Sınıf Matematik Soruları Tüm Matematik Soruları