MatematikEfsanevi

İntegral

Riemann toplamı

12. Sınıf Matematik

P=limn oinfty\ (n+1)(n+2)dots(2n)nnnP = \\lim_{n \ o \\infty} \sqrt[n]{\ \frac{(n+1)(n+2)\\dots(2n)}{n^n}} limitinin değeri nedir?

Şıklar

A

ee

B

\ e4\ \frac{e}{4}

C

\ 4e\ \frac{4}{e}

D

2e2e

E

11

Çözüm Açıklaması

Limitin doğal logaritmasını alalım: lnP=limn oinfty\ 1nsumk=1nln(1+\ kn)\\ln P = \\lim_{n \ o \\infty} \ \frac{1}{n} \\sum_{k=1}^n \\ln(1 + \ \frac{k}{n}). Bu Riemann toplamı int01ln(1+x)dx\\int_0^1 \\ln(1+x) dx integraline eşittir. Parçalı integrasyon ile: intln(1+x)dx=(1+x)ln(1+x)−x\\int \\ln(1+x) dx = (1+x)\\ln(1+x) - x. Sınırları koyduğumuzda: [(2ln2−1)−(1ln1−0)]=2ln2−1=ln4−lne=ln(4/e)[(2\\ln 2 - 1) - (1\\ln 1 - 0)] = 2\\ln 2 - 1 = \\ln 4 - \\ln e = \\ln(4/e). Buradan P=4/eP = 4/e bulunur.

Video Çözüm

AI ile video çözüm oluştur

Yükleniyor...

İnteraktif Çözüm

Adım adım, sesli ve animasyonlu çözüm. Quiz ile kendini test et!

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

Bir a\fracın t saniyedeki hızı v(t)=3t2+2tv(t) = 3t^2 + 2t m/sn olarak veriliyor. [0,4][0, 4] saniye aralığı 4 eşit alt aralığa bölünerek bu a\fracın aldığı toplam yo

Efsaneviİntegral

Bir mühendis, yeni tasarladığı parabolik bir viyadük kirişinin yan yüzey alanını hesaplamak için Riemann toplamlarını kullanmaktadır. Kirişin üst sını

Efsaneviİntegral

limn oinftysumk=1n\ k2n3+k3\\lim_{n \ o \\infty} \\sum_{k=1}^n \ \frac{k^2}{n^3 + k^3} limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Efsaneviİntegral

Bir ff fonksiyonu [0,1][0, 1] aralığında sürekli ve türevlenebilirdir. [0,1][0, 1] aralığı x0,x1,dots,xnx_0, x_1, \\dots, x_n noktalarıyla nn eşit parçaya bölünüyor.

Efsaneviİntegral

f(x)=x3f(x) = x^3 fonksiyonu için [0,1][0, 1] aralığı nn eşit parçaya bölünüyor. MnM_n orta nokta (midpoint) Riemann toplamı olmak üzere, int01x3dx\\int_0^1 x^3 dx

Efsaneviİntegral
Tüm 12. Sınıf Matematik SorularıTüm Matematik Soruları