MatematikEfsanevi

İntegral

Riemann toplamı

12. Sınıf Matematik

$f(x) = x^3$ fonksiyonu için $[0, 1]$ aralığı $n$ eşit parçaya bölünüyor. $M_n$ orta nokta (midpoint) Riemann toplamı olmak üzere, $\\int_0^1 x^3 dx$ değeri ile $M_n$ arasındaki ilişki için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Şıklar

$M_n > \\int_0^1 x^3 dx$

$M_n = \\int_0^1 x^3 dx$

$M_n < \\int_0^1 x^3 dx$

$M_n = \ \frac{1}{4} + \ \frac{1}{n}$

$M_n$ her zaman üst toplama eşittir.

Çözüm Açıklaması

$f(x) = x^3$ fonksiyonu $[0, 1]$ aralığında konveks (çukur - yukarı bükey) bir fonksiyondur ( $f''(x) = 6x > 0$ ). Konveks fonksiyonlar için orta nokta Riemann toplamı, her zaman gerçek integral değerinden küçüktür ( $M_n < \\int f$ ).

Video Çözüm

AI ile video çözüm oluştur

Yükleniyor...

İnteraktif Çözüm

Adım adım, sesli ve animasyonlu çözüm. Quiz ile kendini test et!

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

Bir a\fracın t saniyedeki hızı $v(t) = 3t^2 + 2t$ m/sn olarak veriliyor. $[0, 4]$ saniye aralığı 4 eşit alt aralığa bölünerek bu a\fracın aldığı toplam yo

Efsaneviİntegral

Bir parçacığın hızı $v(t) = \t\sqrt{t}$ (m/sn) fonksiyonu ile verilmiştir. $[0, 1]$ saniye aralığında parçacığın aldığı yolu hesaplamak isteyen bir

Efsaneviİntegral

Bir mühendis, yeni tasarladığı parabolik bir viyadük kirişinin yan yüzey alanını hesaplamak için Riemann toplamlarını kullanmaktadır. Kirişin üst sını

Efsaneviİntegral

Bir $f$ fonksiyonu $[0, 1]$ aralığında sürekli ve türevlenebilirdir. $[0, 1]$ aralığı $x_0, x_1, \\dots, x_n$ noktalarıyla $n$ eşit parçaya bölünüyor.

Efsaneviİntegral

Bir $f: [0, 1] \ o \\mathbb{R}$ fonksiyonu her $x \\in [0, 1]$ için $f(x) = \sqrt{1-x^2}$ olarak tanımlanıyor. $[0, 1]$ aralığı $n$ adet eşit alt ara

Efsaneviİntegral

Tüm 12. Sınıf Matematik Soruları Tüm Matematik Soruları