MatematikEfsanevi

İntegral

Riemann toplamı

12. Sınıf Matematik

$S_n = \\sum_{k=1}^n \ \frac{n}{n^2 + k^2}$ olarak tanımlanan dizinin $n \ o \\infty$ için limiti aşağıdakilerden hangisidir?

Şıklar

$1$

$\\ln 2$

$\ \frac{\\pi}{2}$

$\ \frac{\\pi}{4}$

$\ \frac{1}{2}$

Çözüm Açıklaması

$S_n$ ifadesini $\ \frac{1}{n} \\sum_{k=1}^n \ \frac{1}{1 + (k/n)^2}$ şeklinde düzenleyebiliriz. Bu, $f(x) = \ \frac{1}{1+x^2}$ fonksiyonunun $[0, 1]$ aralığındaki Riemann toplamıdır. Limit değeri $\\int_0^1 \ \frac{1}{1+x^2} dx$ integraline eşittir. Bu integralin sonucu $[\\arctan(x)]_0^1 = \\arctan(1) - \\arctan(0) = \ \frac{\\pi}{4}$ 'tür.

Video Çözüm

AI ile video çözüm oluştur

Yükleniyor...

İnteraktif Çözüm

Adım adım, sesli ve animasyonlu çözüm. Quiz ile kendini test et!

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

$f(x) = x^3$ fonksiyonu için $[0, 1]$ aralığı $n$ eşit parçaya bölünüyor. $M_n$ orta nokta (midpoint) Riemann toplamı olmak üzere, $\\int_0^1 x^3 dx$

Efsaneviİntegral

Bir parçacığın hızı $v(t) = \t\sqrt{t}$ (m/sn) fonksiyonu ile verilmiştir. $[0, 1]$ saniye aralığında parçacığın aldığı yolu hesaplamak isteyen bir

Efsaneviİntegral

Aşağıdaki limit ifadesi, $[0, 1]$ aralığında tanımlı uygun bir $f(x)$ fonksiyonunun sağ Riemann toplamı olarak düşünülürse, bu limitin değeri kaçtır?

Efsaneviİntegral

Bir $f: [0, 1] \ o \\mathbb{R}$ fonksiyonu her $x \\in [0, 1]$ için $f(x) = \sqrt{1-x^2}$ olarak tanımlanıyor. $[0, 1]$ aralığı $n$ adet eşit alt ara

Efsaneviİntegral

Bir a\fracın t saniyedeki hızı $v(t) = 3t^2 + 2t$ m/sn olarak veriliyor. $[0, 4]$ saniye aralığı 4 eşit alt aralığa bölünerek bu a\fracın aldığı toplam yo

Efsaneviİntegral

Tüm 12. Sınıf Matematik Soruları Tüm Matematik Soruları