MatematikZor

İntegral

Belirsiz integral

12. Sınıf Matematik

Gerçel sayılar kümesinde türevlenebilir bir ff fonksiyonu için ∫f(x)dx=x⋅f(x)−23x3\int f(x) dx = x \cdot f(x) - \frac{2}{3}x^3 eşitliği sağlanmaktadır. f(1)=2f(1) = 2 olduğuna göre, f(2)f(2) değeri kaçtır?

Şıklar

A

3

B

4

C

5

D

6

E

8

Çözüm Açıklaması

Eşitliğin her iki yanının türevi alınırsa: f(x)=f(x)+x⋅f′(x)−2x2f(x) = f(x) + x \cdot f'(x) - 2x^2. Buradan x⋅f′(x)=2x2R→f′(x)=2xx \cdot f'(x) = 2x^2 \R\rightarrow f'(x) = 2x elde edilir. Bu durumda f(x)=x2+cf(x) = x^2 + c olur. f(1)=2R→12+c=2R→c=1f(1) = 2 \R\rightarrow 1^2 + c = 2 \R\rightarrow c = 1. O halde f(x)=x2+1f(x) = x^2 + 1 ve f(2)=22+1=5f(2) = 2^2 + 1 = 5 bulunur.

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

Bir su parkındaki kaydırağın tasarımı için dikey kesit fonksiyonunun türevi (eğimi) f′(x)=sin⁡(x)−cos⁡(x)f'(x) = \sin(x) - \cos(x) olarak belirlenmiştir. Kaydırağın en

Zorİntegral

f(x) ve g(x) türevlenebilir iki fonksiyon olmak üzere, h(x) = ∫ [f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)] dx olarak tanımlanıyor. Aşağıdaki tabloda f ve g fonksiyonla

Zorİntegral

Bir ff fonksiyonu için ∫f′(x)f(x)⋅ln⁡(f(x))dx\int \frac{f'(x)}{f(x) \cdot \ln(f(x))} dx integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? (cc bir integral sabitidir.)

Zorİntegral

∫dxex+e−x\int \frac{dx}{e^x + e^{-x}} integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Zorİntegral

Bir laboratuvarda üretilen bir polimerin esneklik katsayısı (K), uygulanan sıcaklığa (T) bağlı olarak K'(T) = (3T² + 4T) / √(T³ + 2T² + 1) hızıyla değ

Zorİntegral
Tüm 12. Sınıf Matematik SorularıTüm Matematik Soruları