12. Sınıf Matematik
Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği ve [a, b] aralığının n = 4 eşit parçaya bölünmesiyle elde edilen Sağ Riemann Toplamı (R₄) görsellendirilmiştir. f(x) fonksiyonu azalan ve konveks (çukur) bir fonksiyon olduğuna göre; gerçek alan (A), Sol Riemann Toplamı (L₄) ve Sağ Riemann Toplamı (R₄) arasındaki ilişki aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?
Şıklar
A
R₄ < A < L₄
B
L₄ < A < R₄
C
A < R₄ < L₄
D
R₄ < L₄ < A
E
L₄ = R₄ = A
Çözüm Açıklaması
Fonksiyon grafik yorumlama kurallarına göre:
- Eğer fonksiyon AZALAN ise; sol uç noktalar daima eğrinin üzerinde veya üstünde kalır (Sol Toplam > Alan), sağ uç noktalar ise eğrinin altında kalır (Sağ Toplam < Alan).
- Bu durumda sıralama: Sağ Riemann Toplamı (R) < Gerçek Alan (A) < Sol Riemann Toplamı (L) şeklindedir.
- Konvekslik veya konkavlık bu genel sıralamayı değiştirmez, ancak hatanın büyüklüğünü (error bound) etkiler. Azalan bir fonksiyonda dikdörtgenler sağdan bakıldığında eksik, soldan bakıldığında fazla alan hesaplar.
Video Çözüm
AI ile video çözüm oluştur
Yükleniyor...
İnteraktif Çözüm
Adım adım, sesli ve animasyonlu çözüm. Quiz ile kendini test et!