12. Sınıf Matematik Sorusu - İntegral | Teknokul

12. Sınıf Matematik

$\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n} (f\frac{2k}{n})^2 \cdot f\frac{2}{n}$ ifadesinin eşiti olan belirli integral aşağıdakilerden hangisidir?

Şıklar

$\int_{0}^{1} x^2 dx$

$\int_{0}^{2} x^2 dx$

$\int_{0}^{2} 2x^2 dx$

$\int_{0}^{1} 4x^2 dx$

$\int_{1}^{2} x^2 dx$

Çözüm Açıklaması

Riemann toplamı tanımına göre $\int_{a}^{b} f(x) dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n} f(a + k\\Delta x) \\Delta x$ formülünde $\\Delta x = f\frac{b-a}{n}$ 'dir. Burada $\\Delta x = f\frac{2}{n}$ ve $a=0$ alınırsa $b=2$ olur. $f(a + k\\Delta x) = f(f\frac{2k}{n}) = (f\frac{2k}{n})^2$ olduğundan fonksiyon $f(x) = x^2$ olur. Bu da $\int_{0}^{2} x^2 dx$ integraline karşılık gelir.

Video Çözüm

AI ile video çözüm oluştur

Yükleniyor...

İnteraktif Çözüm

Adım adım, sesli ve animasyonlu çözüm. Quiz ile kendini test et!

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

[2, 10] aralığında tanımlı bir f fonksiyonu için bu aralık 4 eşit alt aralığa ayrılıyor. Orta Nokta (Midpoint) Riemann Toplamını hesaplamak isteyen bi

Ortaİntegral

Bir bahçenin kenarı $y = \sqrt{x}$ eğrisi ile sınırlanmıştır. [0, 4] metre aralığında bu eğri ile x-ekseni arasında kalan alan, 4 eşit parça kullan

Ortaİntegral

Sürekli ve artan bir $f(x)$ fonksiyonu için [a, b] aralığında n adet eşit alt aralık kullanılarak hesaplanan Riemann toplamları hakkında aşağıdakile

Ortaİntegral

$f(x) = x^{2} + 2$ fonksiyonunun [0, 4] aralığındaki grafiği ile x-ekseni arasında kalan alan, bu aralık 2 eşit alt aralığa bölünerek Sol Riemann To

Ortaİntegral

$f(x) = 12 - x^2$ eğrisi, $x$ ekseni ve $x=0, x=3$ doğruları arasında kalan bölgenin alanı, $[0, 3]$ aralığı 3 eşit alt aralığa bölünerek Riemann alt

Ortaİntegral

Tüm 12. Sınıf Matematik Soruları Tüm Matematik Soruları