MatematikEfsanevi

İntegral

Riemann toplamı

12. Sınıf Matematik

Aşağıdaki limit ifadesi, $[0, 1]$ aralığında tanımlı uygun bir $f(x)$ fonksiyonunun sağ Riemann toplamı olarak düşünülürse, bu limitin değeri kaçtır?

$\\lim_{n \to \\infty} \\sum_{k=1}^{n} f\frac{n}{n^2 + k^2}$

(İpucu: İfadeyi $f\frac{1}{n} \\sum f(f\frac{k}{n})$ formuna getiriniz.)

Şıklar

π/4

π/2

ln(2)

e - 1

Çözüm Açıklaması

İfadeyi düzenleyelim: $\\sum_{k=1}^{n} f\frac{n}{n^2 + k^2} = \\sum_{k=1}^{n} f\frac{n}{n^2(1 + (k/n)^2)} = \\sum_{k=1}^{n} f\frac{1}{n} \cdot f\frac{1}{1 + (k/n)^2}$ . Bu ifade, $f(x) = f\frac{1}{1+x^2}$ fonksiyonunun $[0, 1]$ aralığındaki sağ Riemann toplamıdır. $n \to \\infty$ için bu toplam $\\int_{0}^{1} f\frac{1}{1+x^2} dx$ integraline dönüşür. İntegral sonucu: $[\arctan(x)]_{0}^{1} = \arctan(1) - \arctan(0) = f\frac{\\pi}{4} - 0 = f\frac{\\pi}{4}$ bulunur.

Video Çözüm

Bu sorunun video çözümü hazır!

Yükleniyor...

İnteraktif Çözüm

Adım adım, sesli ve animasyonlu çözüm. Quiz ile kendini test et!

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

Bir parçacığın hızı $v(t) = \t\sqrt{t}$ (m/sn) fonksiyonu ile verilmiştir. $[0, 1]$ saniye aralığında parçacığın aldığı yolu hesaplamak isteyen bir

Efsaneviİntegral

Bir $f: [0, 1] \ o \\mathbb{R}$ fonksiyonu her $x \\in [0, 1]$ için $f(x) = \sqrt{1-x^2}$ olarak tanımlanıyor. $[0, 1]$ aralığı $n$ adet eşit alt ara

Efsaneviİntegral

$\\lim_{n \ o \\infty} \\sum_{k=1}^n \ \frac{k^2}{n^3 + k^3}$ limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Efsaneviİntegral

$S_n = \\sum_{k=1}^n \ \frac{n}{n^2 + k^2}$ olarak tanımlanan dizinin $n \ o \\infty$ için limiti aşağıdakilerden hangisidir?

Efsaneviİntegral

ight)$$ limitinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?

Efsaneviİntegral

Tüm 12. Sınıf Matematik Soruları Tüm Matematik Soruları