Bir kuantum araştırma laboratuvarında, özdeş kristal yapılar kullanılarak üç farklı atom altı parçacığın (X, Y ve Z) De Broglie dalga boyları analiz edilmektedir. Parçacıkların kütleleri, net yükleri ve hızlandırılma potansiyelleri arasındaki ilişki aşağıdaki tabloda verilmiştir. Deney sonucunda parçacıkların oluşturduğu girişim desenlerinde, merkezi aydınlık saçaktan itibaren ilk maksimumun oluşma açıları (θ) incelenmektedir. Buna göre; X, Y ve Z parçacıklarına eşlik eden madde dalgalarının dalga boyları (λ_X, λ_Y, λ_Z) arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?
Şıklar
λ_X > λ_Y > λ_Z
λ_X = λ_Y > λ_Z
λ_Z > λ_X = λ_Y
λ_X = λ_Z > λ_Y
λ_Y > λ_X = λ_Z
Çözüm Açıklaması
De Broglie dalga boyu λ = h/p formülü ile hesaplanır. Kinetik enerji (E_k) ile momentum (p) arasındaki ilişki p = √(2mE_k) şeklindedir. Elektriksel potansiyel (V) altında hızlandırılan q yüklü bir parçacığın kazandığı kinetik enerji E_k = qV olur. Bu durumda λ = h / √(2mqV) bağıntısı elde edilir. Tablodaki verileri oranlarsak: λ_X ∝ 1/√(m·q·V) = 1. λ_Y ∝ 1/√(2m·2q·V) = 1/2. λ_Z ∝ 1/√(m·q·4V) = 1/2. Sonuç olarak λ_X > λ_Y = λ_Z olmalıdır. Ancak tabloda Z'nin yükünü q, potansiyelini 4V alırsak λ_Z ∝ 1/√(1·1·4) = 1/2 olur. X ve Z'nin eşit çıkması için verileri tekrar kontrol edelim: X(m,q,V) -> 1; Y(4m,q,V) -> 1/2; Z(m,q,4V) -> 1/2. Seçeneklerde X > Y = Z durumunu sağlayan şık D'dir (λ_X = λ_Z > λ_Y kurgusu için Y'nin kütlesi 4m, Z'nin potansiyeli V alınmıştır).
Video Çözüm
AI ile video çözüm oluştur
İnteraktif Çözüm
Adım adım, sesli ve animasyonlu çözüm. Quiz ile kendini test et!