MatematikZor

İntegral

Belirsiz integral

Tüm Sorular

12. Sınıf Matematik

$\int \frac{x \cdot e^x}{(x+1)^2} dx$ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Şıklar

$\frac{e^x}{x+1} + c$

$e^x(x+1) + c$

$\frac{e^x}{(x+1)^2} + c$

$x \cdot e^x + c$

$\frac{x+1}{e^x} + c$

Çözüm Açıklaması

İntegrali $\int [\frac{(x+1)e^x - e^x}{(x+1)^2}] dx$ şeklinde yazalım. Bu ifade $\int [\frac{e^x}{x+1} - \frac{e^x}{(x+1)^2}] dx$ olur. Fark edilmelidir ki $\frac{d}{dx}(\frac{e^x}{x+1}) = \frac{e^x(x+1) - e^x}{(x+1)^2}$ 'dir. Dolayısıyla integralin sonucu $\frac{e^x}{x+1} + c$ olur.

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

Bir strateji oyununda 'Enerji Kristali' üreten bir yapının üretim hızı $v(t) = \frac{1}{t+1} + e^t$ olarak belirlenmiştir. Oyunun başında (t = 0) oy

Zorİntegral

$\int \frac{dx}{\sqrt{x} + x}$ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Zorİntegral

$f(x)$ türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere; $g(x) = \int \frac{x \cdot f'(x) - f(x)}{x^{2}} dx$ olarak tanımlanıyor. Aşağıdaki tabloda $f(x)$

Zorİntegral

Bir elektrikli aracın batarya yönetim sistemi (BMS), bataryadaki enerji değişim hızını P(t) (kW) olarak ölçmektedir. P(t) fonksiyonu, t saniye cinsind

Zorİntegral

Selam geleceğin mühendisi! Bir e-spor simülasyonunda karakterinin tecrübe puanı (XP) kazanma hızı, zamanın bir fonksiyonu olarak tanımlanmıştır. Aşağı

Zorİntegral

Tüm 12. Sınıf Matematik Soruları Tüm Matematik Soruları