MatematikZor

İntegral

Belirsiz integral

12. Sınıf Matematik

$f(x)$ türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere; $g(x) = \int \frac{x \cdot f'(x) - f(x)}{x^{2}} dx$ olarak tanımlanıyor. Aşağıdaki tabloda $f(x)$ fonksiyonunun belirli noktalardaki değerleri verilmiştir. Buna göre, $g(4) - g(1)$ farkının değeri kaçtır?

x	f(x)
1	8
4	20

Şıklar

-5

-3

Çözüm Açıklaması

Verilen integral ifadesi, bölüm türevi kuralının bir sonucudur. $\frac{d}{dx}(\frac{f(x)}{x}) = \frac{f'(x) \cdot x - 1 \cdot f(x)}{x^2}$ olduğu görülür. Bu durumda $g(x) = \int \frac{x \cdot f'(x) - f(x)}{x^2} dx = \frac{f(x)}{x} + C$ olur. Bizden istenen $g(4) - g(1)$ değeri için: $g(4) - g(1) = (\frac{f(4)}{4} + C) - (\frac{f(1)}{1} + C) = \frac{20}{4} - \frac{8}{1} = 5 - 8 = -3$ bulunur.

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

Selam geleceğin mühendisi! Bir e-spor simülasyonunda karakterinin tecrübe puanı (XP) kazanma hızı, zamanın bir fonksiyonu olarak tanımlanmıştır. Aşağı

Zorİntegral

Bir strateji oyununda 'Enerji Kristali' üreten bir yapının üretim hızı $v(t) = \frac{1}{t+1} + e^t$ olarak belirlenmiştir. Oyunun başında (t = 0) oy

Zorİntegral

$f(x)$ fonksiyonunun ikinci türevi $f''(x) = 12x^2 - 2$ olarak verilmiştir. $y = f(x)$ eğrisine $x = 1$ apsisli noktasından çizilen teğet doğrusu $y =

Zorİntegral

$\int \frac{x \cdot e^x}{(x+1)^2} dx$ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Zorİntegral

f(x) ve g(x) türevlenebilir iki fonksiyon olmak üzere, h(x) = ∫ [f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)] dx olarak tanımlanıyor. Aşağıdaki tabloda f ve g fonksiyonla

Zorİntegral

Tüm 12. Sınıf Matematik Soruları Tüm Matematik Soruları